Θεωρία Πληροφορίας και Κωδίκων (CodInfTh)

Η Θεωρία Galois αρχικά αναφέρεται στην επίλυση αλγεβρικών, δηλ. πολυωνυμικών, εξισώσεων. Η επίλυση αλγεβρικών εξισώσεων απασχόλησε τους ανθρώπους περίπου από το 1700 πχ σε διάφορες μορφές διατυπωμένες ανάλογα με το επίπεδο γνώσεων της εποχής. Φυσικά το πρώτο ερώτημα που διατυπώθηκε ήταν πώς μπορεί να λυθεί μία τέτοια εξίσωση και με την πάροδο των αιώνων οι μαθηματικοί αναρωτήθηκαν αν επιλύονται πάντα αυτές οι εξισώσεις. Την τελική απάντηση για την επιλυσιμότητα των αλγεβρικών εξισώσεων έδωσε ο Evariste Galois (1811-1832) στην ηλικία των 21 ετών στηριζόμενος στη μεγαλοφυΐα του και στο γιγάντιο σχετικό επιστημονικό έργο που είχε προηγηθεί της ζωής του.

Στο βιβλίο αναπτύσσουμε τη θεωρία που έλαβε το όνομά της από τον Galois. Σκοπός μας δεν είναι να δώσουμε τεχνικές επίλυσης διαφόρων συγκεκριμένων περιπτώσεων. Σκοπός μας είναι να αναπτύξουμε μία εξαιρετική μαθηματική θεωρία που αναπτύχθηκε από τον 17^ο αιώνα και μετά και οδηγεί σε απαντήσεις ερωτημάτων που διατυπώθηκαν από τους Βαβυλώνιους και τους Αρχαίους Έλληνες και απαντήθηκαν τον 19^ο αιώνα. Δεν θα μας απασχολήσει η ιστορική παρουσίαση των επιστημονικών γεγονότων κεντρικά, ούτε θα παρουσιάσουμε τη Θεωρία Galois όπως αυτή παρουσιάστηκε από τον Galois και αμέσως μετά όπως αυτή διατυπώθηκε από τους μαθηματικούς του 19^ου αιώνα. Παρουσιάζουμε τη θεωρία αυτή με τη σύγχρονη θεώρηση της Άλγεβρας, ώστε ο αναγνώστης να εξοικειωθεί με τις εκπληκτικές ιδέες του νεαρού Galois, αλλά να μπορεί επίσης να παρακολουθήσει την εξέλιξη αυτής της θεωρίας και να κατευθύνει τους προβληματισμούς του σε σωστές διαδρομές σύγχρονων επιτευγμάτων.